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SIMATIC S7-300,CPU 312 帶有MPI接口,集成24 V DC 電源,32 K 工作存儲區,必須有MMC卡 

6ES7312-1AE14-0AB0

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正弦量的相量表示法是指：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉矢量在縱軸上的投影值來(lái)表示。矢量，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是既有大小又有方向的量。

圖30-1

如上圖30-1所示，設正弦量u=Umsin(ωt Ψ),其波形圖如圖右所示，以該正弦量的幅值Um作為旋轉矢量的長(cháng)度（即虛圓的半徑），初相角Ψ作為旋轉矢量與橫軸的夾角并以此作為起點(diǎn)，使旋轉矢量以角速度ω按逆時(shí)針?lè )较蛟谥苯亲鴺溯S上旋轉，對于某一時(shí)刻ωt1，該旋轉有向線(xiàn)段在縱軸上的投影（虛線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)）顯然就是對應時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值，這就是正弦量的相量表示。

回顧上次我們所學(xué)的周期與角速度的關(guān)系ωT=2π，以圖30-1為例，想象一下，當旋轉矢量旋轉一周期（2π）后，我們可以很快發(fā)現，它又回到了初始的位置，對應波形圖，此時(shí)的正弦量的值恰好也是等于其初始時(shí)的值，不同的只是時(shí)間罷了。

如下圖30-2所示，正弦量u、i等的相量書(shū)寫(xiě)方式是在對應電量的大寫(xiě)字母U（或Um）、I（或Im）上加“·”（點(diǎn)）符號表示，若正弦量的幅度用大值表示，則對應電量的大寫(xiě)字母應加下角標“m”。在實(shí)際應用中，正弦量的幅度一般都是采用有效值表示，即沒(méi)有下角標“m”。相量中的“·”（點(diǎn)）號即是表示與正弦量相關(guān)的復數身份，以區別于一般的復數，也表示區別于正弦量的幅值或有效值。相量符號本身就包含幅度和相位信息。

圖30-2

正弦量的相量表示，實(shí)質(zhì)上就是用復數表示正弦量，即正弦量的對應相量是一個(gè)復數。復數及其運算是應用相量法的數學(xué)基礎，我們要懂得相量，就必須要懂得復數。所謂復數，實(shí)質(zhì)上是由實(shí)數和虛數組成的一對數，實(shí)數包括有理數和無(wú)理數。

一個(gè)復數有多種表示形式。復數F的代數形式為F =a jb，其中j為虛數單位。虛數理解起來(lái)可能比較困難，但這并不影響我們學(xué)習復數，在此我也不對虛數展開(kāi)講解。

j還可以表示為旋轉90°因子±j，即±j=cos90°±sin90°。j作為旋轉90°因子在與有功和無(wú)功、電阻和電抗、容抗和感抗相關(guān)正弦交流電路的相量分析中帶來(lái)很大的便利。某相量乘以 j，就是將該相量逆時(shí)針旋轉90°，某相量乘以-j，就是將該相量順時(shí)針旋轉90°。

圖30-3

復數F的代數形式F =a jb中，a稱(chēng)為復數F的實(shí)部，b稱(chēng)為復數F的虛部。復數在復平面上是一個(gè)坐標點(diǎn)，常用原點(diǎn)至該點(diǎn)的向量表示，如圖30-3所示,其中r為復數的模（值），表示為|F |，θ為復數的輻角，即θ=argF ，θ可以用弧度或度表示。

在這里說(shuō)明一下，向量和相量是不同的，相量是電子工程學(xué)中用以表示正弦量大小和相位的矢量；而向量是在數學(xué)中表示具有大小和方向的量，與之對應的沒(méi)有方向的數量叫標量。

上文提到，一個(gè)復數是有多種表示形式的，除了其代數形式，還有三角形式、指數形式和極坐標形式。

如下圖30-4所示，根據復數F在復平面上的表示，可以得到復數F的三角形式。結合復數F的代數形式，|F |和θ與a和b之間的關(guān)系如圖30-4中所示。在一些書(shū)面上，復數F的實(shí)部還會(huì )表示為Re[F ]，即a =Re[F ]；虛部表示為Im[F ]，即b =Im[F ]。

圖30-4

復數F的指數形式和極坐標形式如下圖30-5所示。其中ejθ=cosθ sinθ是歐拉公式的表達式，這是屬于復變函數的知識，較為復雜，在此就不展開(kāi)講解啦。我們只需知道即可。極坐標和直角坐標都是二位坐標系統，相對于直角坐標系，極坐標系只有一條坐標軸叫極軸，其原點(diǎn)叫極點(diǎn)，如圖30-5所示。

圖30-5

綜上，復數F的表示形式有F =a jb =|F |（cosθ sinθ）=|F |ejθ=|F |∠θ。這是在數學(xué)理論里的復數，而在電路理論中的復數表示的是正弦量的相量。

把數學(xué)領(lǐng)域的復數運用到電路領(lǐng)域，其實(shí)也很簡(jiǎn)單，只是將復數F符號用正弦量中各電氣量對應的相量符號代替，如下圖30-6所示。

圖30-6

關(guān)于正弦量與相量，以下幾點(diǎn)需要大家注意：

（1）相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。這是因為正弦量是一個(gè)變量，它是瞬時(shí)變化的，而相量只是一個(gè)有方向和大小的量，它代表的是正弦量在某一時(shí)刻的值。

（2）只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。這是因為相量本身就是為分析正弦交流電路而存在的。

（3）只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。

在上一次的學(xué)習中提到過(guò)，同頻的正弦量之間的代數和，其結果仍為同頻率的正弦量。也就是因為角頻率的不變，在討論研究同頻率的正弦量時(shí)，可以不用考慮其角頻率，只需研究其幅值和初相角的變化。

同理，在相量圖上，因為各正弦量的頻率相同，我們只需比較它們對應相量的模與輻角即可。

相量圖其實(shí)就是把相量表示在復平面的圖形，類(lèi)似于圖30-3中的復數F。如下圖30-7為兩個(gè)正弦量的相量圖表示。從相量圖中，我們可以很快的看出，正弦量u1與u2的關(guān)系。

圖30-7

復平面的直角坐標系有四個(gè)象限，顯然相量在復平面上表示時(shí)可以在任一象限中，如下圖30-7所示，當相量的實(shí)部和虛部取值不其相量圖會(huì )出現在不同的象限中。

當a、b均大于零時(shí)，相量在象限；當a小于零，b大于零時(shí)，相量在第二象限；

當a、b均小于零時(shí)，相量在第三象限；當a大于零，b小于零時(shí)，相量在第四象限。

輻角Ψ取值范圍為180°≥Ψ≥0°時(shí)，相量在、二象限；輻角Ψ取值范圍為0°≥Ψ≥-180°時(shí)，相量在第三、四象限。

大家可以嘗試畫(huà)一下幾種不同情況的相量圖，以加深印象，這也方便大家在之后以相量圖分析電路時(shí)能熟練運用。

圖30-8

正弦量的運算可以采用相量的加減乘除來(lái)實(shí)現，其本質(zhì)就是復數的加減乘除。關(guān)于相量的復數運算規則，其實(shí)就是復數的運算規則。

如下圖30-9所示為相量的加減表示。相量的加減遵循平行四邊形法則，即兩個(gè)相量的相加，把其中一個(gè)相量沿另一個(gè)相量平移，使兩相量首尾相連，得到的平行四邊形的新相量（對角線(xiàn)）即為兩者之和；

兩個(gè)相量的相減如圖30-9中的（2）所示，以被減數作為平行四邊形的對角線(xiàn)，減數作為平行四邊形的一條邊，兩者首尾相連得到平行四邊形的另一條邊即為兩者之差。

圖30-9

相量的乘除如下圖30-9所示，兩個(gè)相量相乘，即把兩者的有效值相乘得到積的有效值，把兩者的初相角相加得到積的初相角；

兩個(gè)相量相除，即把兩者的有效值相除得到商的有效值，把兩者的初相角相減得到商的初相角。相量的積和商的相量圖大家可以自行嘗試畫(huà)一下，在這里我就不再作展示。

圖30-10

正弦量的相量表示和運算并不是難，大家只要把一些定義與規則熟記，并多做練習就已經(jīng)差不多了。

SIMATIC S7-300, CPU 314 CPU 帶有MPI接口,集成24V DC 電源, 128 KB工作存儲區,必須有MMC卡

SIMATIC S7-300, CPU 314C-2 PTP  型 CPU 帶有MPI,24數字量輸入/16數字量輸出,4模擬量輸入,2模擬量輸出,1T100,4個(gè)高速計數器 (60 KHZ),集成接口 RS485,集成24V DC 電源,192 KB工作存儲區,前連接器(2 X 40針)需要MMC卡

SIMATIC S7-300 CPU組包含:S7-300 CPU 314C-2 DP(6ES7314-6CH04-0AB0),2X 前連接器(6ES7392-1AM00-0AA0)帶有螺釘觸點(diǎn), 40針

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