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最后更新: | 2023-12-20 03:31 |
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CORDIC算法簡(jiǎn)介
在信號處理領(lǐng)域,CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer,坐標旋轉數字計算機)算法具有重大工程意義。CORDIC算法由Vloder于1959年在設計美國航空導航擴展系統時(shí)提出,主要用于解決導航系統中三角函數、反三角函數和開(kāi)方等運算的實(shí)時(shí)計算問(wèn)題。
1971年,Walther將圓周系統、線(xiàn)性系統和雙曲線(xiàn)系統統一到一個(gè)CORDIC迭代方程里,從而額提出了一種統一的CORDIC算法形式。
CORDIC算法的核心是利用加法和移位的迭代操作去替代復雜的運算,從而非常有利于硬件實(shí)現。CORDIC算法應用廣泛,如離散傅里葉變換(DFT)、離散余弦變換(DCT)、離散Hartley變換、Chirp-Z變換、各種濾波以及矩陣中的奇異值分解。
在工程領(lǐng)域,可采用CORDIC算法實(shí)現直接數字頻率合成器(DDS)、計算I/Q信號的幅度和相位。
01
CORDIC基本原理
我們假設在笛卡爾坐標系(也就是我們常見(jiàn)的XY直角坐標系)中,將點(diǎn)(x1,y1)旋轉θ角度到點(diǎn)(x2,y2)的標準方法如下所示:
根據上圖,我們利用高中學(xué)習的三角函數、圓方程和極坐標等中學(xué)知識,可以得到:
這被稱(chēng)為是平面旋轉、向量旋轉或者線(xiàn)性 ( 矩陣) 代數中的 Givens 旋轉。
上面的式子,我們將大學(xué)二年級學(xué)習的線(xiàn)性代數知識拿出來(lái),用矩陣的形式來(lái)表示,于是得到:
例如,我們做一個(gè)90°的相移,即θ=90:
這里注意cos和sin函數在直角坐標系下的物理意義,于是我們得到下面的圖示。
上面的個(gè)式子,我們假設提出一個(gè)公因子cosθ,那么我們可以得到:
如果去除項,我們得到 偽旋轉 方程式 :
即旋轉的角度是正確的,x 與 y 的值增加cos-1θ 倍 ( 由于cos-1θ> 1),模值變大。
注意我們并不能通過(guò)適當的數學(xué)方法去除cosθ 項 , 隨后我們發(fā)現去除項可以簡(jiǎn)化坐標平面旋轉的計算操作。
怎么說(shuō)呢?
在XY坐標系中,結合上面的偽旋轉公式,我們可以用下圖表示:
于是,我們得出以下
經(jīng)過(guò)偽旋轉之后,向量 R 的模值將增加1/cosθ 倍。
向量旋轉了正確的角度 , 但模值出現錯誤。
經(jīng)過(guò)偽旋轉后, 輸出進(jìn)行適當的幅度伸縮(1/cosθ),是不是就可以得到旋轉后的坐標了。1、系統組成及說(shuō)明
CRT-DMC630MF 系統主要由運動(dòng)控制器(DMC630M)和手持盒(Leader30ST)兩個(gè)部分組成。
DMC630M 控制器為系統核心,可以存儲 512 組不同產(chǎn)品加工數據。
Leader30ST 手持盒,為手持控制端,通過(guò)標準 Modbus 協(xié)議與 DMC630M 控制器進(jìn)行實(shí)時(shí)通訊;手持盒采用工藝文件與坐標信息采集分離式設計,使示教編程更加方便快捷;工藝文件除實(shí)現電機基本運動(dòng)控制(多軸直線(xiàn)插補、圓弧插補、圓弧與插補聯(lián)動(dòng))外,更可進(jìn)行復雜的邏輯及運算功能。其硬件結構基于高性能 DSP 為控制核心、FPGA 協(xié)處理,插補算法、脈沖信號產(chǎn)生及加減速控制、I/O 信號的檢測處理,均由硬件和固件實(shí)現,確保了運動(dòng)控制高速、高精度及系統穩定。
DMC630M 控制器支持三軸步進(jìn)電機、伺服電機控制,以步進(jìn)電機為例,三軸系統的構成,如 圖1所示:
三軸注塑機械手控制系統
圖1
控制器、手持盒和驅動(dòng)器共同組成了三軸系統的控制部分,手持盒與控制器之間通過(guò)標準Modbus 協(xié)議進(jìn)行通訊,控制器通過(guò)自身的脈沖輸出口給驅動(dòng)器發(fā)送脈沖信號,從而控制三軸系統中的步進(jìn)電機,再結合其它的輸入輸出信號,就可以實(shí)現復雜的運動(dòng)控制。
2、取放料例程
例程要求:如圖 2所示:圖中立方體為障礙物,加工點(diǎn)不能與之觸碰,P1 點(diǎn)為取料點(diǎn),P2 點(diǎn)位放料點(diǎn),移動(dòng)到 P1 點(diǎn),取料(OT1 為 1),延時(shí) 1000ms,檢測是否取到料(IN16), 若沒(méi)有取到料(IN16 有效)發(fā)出報警信號(OT3),直到解除報警(IN17 有效),取到料后抬高到安全位(P3),移動(dòng)到 P4,再移動(dòng)到放料點(diǎn) P2,放料(OT1 為 0),移動(dòng)到 P4,移動(dòng)到 P3,檢測是否還要取料(IN18),如果 IN18 有效,移動(dòng)到 P1 重復之前動(dòng)作,如果 IN18 無(wú)效,回原點(diǎn) P5。具體的任務(wù)流程參考規格說(shuō)明書(shū)。
圖2
3、機械手上下料的運動(dòng)軌跡
AAA客戶(hù)的生產(chǎn)線(xiàn)上需要使用機械手上下料,結構如圖3所示。X軸執行水平左右運動(dòng),Y軸執行豎直上下運動(dòng),手爪由氣缸控制執行抓取動(dòng)作。它們的任務(wù)是將右側工裝上的工件依次抓取至左側傳送帶上。X軸原點(diǎn)距離傳送帶上工件放置點(diǎn)為W,工裝上個(gè)工件距離傳送帶上工件放置點(diǎn)為S,工裝上每個(gè)工件之間的距離均為L(cháng)。
圖3 機械手上下料系統組成
通常大多數用戶(hù)會(huì )將X、Y的運動(dòng)軌跡確定為矩形,即Y軸上下運動(dòng)完成后X軸再水平運動(dòng),Y軸上下運動(dòng),如此反復進(jìn)行。但這樣的方式會(huì )導致比較強烈的抖動(dòng),并且造成一定的時(shí)間浪費。我們CRT可采用圖4所示的運動(dòng)軌跡,在2個(gè)拐彎處,X、Y軸進(jìn)行一段半徑為R的圓弧插補運動(dòng),這樣可大大減弱抖動(dòng),且能節省時(shí)間。A點(diǎn)為起始點(diǎn),抓取并放置第1個(gè)工件的路徑為A→B→C→D→E→F→G→H→I→J→K,抓取并放置第2個(gè)工件的路徑與個(gè)相同,只A→B和F→G的距離增加了長(cháng)度L,第3個(gè)、第4個(gè)、第5個(gè)亦然。
圖4 機械手上下料運動(dòng)軌跡
DMC630M支持連續插補運動(dòng),在連續插補模式下,速度是連續的,各插補段之間沒(méi)有加減速過(guò)程,從而使得運動(dòng)更加平滑。
圖5 連續插補運動(dòng)
專(zhuān)業(yè)提供工業(yè)自動(dòng)化運動(dòng)控制技術(shù)及解決方案!一三六,五二三四,六四四九。
---焊接、拋光、切割、桁架機械手、等特種數控設備運動(dòng)控制系統。